کانت و حل تعارضات ریاضی

غلامعلی حداد عادل - دانشیار گروه فلسفه دانشگاه تهران

صبورا حاجی علی اورک­پور^*- دانشجوی دکتری فلسفه دانشگاه تهران

(تاریخ دریافت مقاله: 20/11/92؛ تاریخ پذیرش مقاله: 28/12/92)

چکیده

کانت در آثار متعدد دورۀ مابعد انتقادی از جمله تمهیدات و به ویژه دیباچۀ هر دو طبع کتاب نقد عقل محض، بر تقدم رتبی و زمانی بحث تعارضات عقل نسبت به دیگر بخش‌های نظام فلسفی خود تصریح کرده و وظیفۀ محوری فلسفه را مقابلۀ ریشه‌ای با تعارضات عقل محض دانسته است. وی راه حل تعارضات ریاضی را به مثابۀ دلیلی غیر مستقیم در اثبات و تحکیم ایدئالیسم استعلایی خود می‌داند چراکه این تعارضات سبب تنبّه عقل شده و آن را در جست و جوی منشاء خطا به اصلی که بنیان مابعدالطبیعۀ سنّتی است یعنی اصل عینیّت واقعیت پدیداری با نفس الامر اشیاء می‌رساند.

این مقاله ضمن اشاره به تاریخچه و جایگاه بحث تعارضات عقل محض در اندیشۀ کانت به ویژه در نقد عقل محض، به اهمیت تعارضات ریاضی و گزارش شرح و تحلیل کانت از براهین ارائه شده تعارض اول و دوم، نحوۀ کشف تعارضات و راه حل سیستماتیک کانت برای تعارضات ریاضی بر مبنای اصول ایده‌آلیسم استعلایی یا همان فلسفۀ نقادی می‌پردازد. بخش پایانی در قالب طرح چند پرسش انتقادی به تأمل در باب امکانات و محدودیت‌های «روش شکاکانۀ (نقادانۀ)» کانت به مثابۀ تنها راه برون رفت عقل از تعارضات می‌پردازد .

واژه­های کلیدی: کانت، تعارضات عقل محض، تعارضات ریاضی، فلسفۀ نقّادی (ایده‌آلیسم استعلایی)، روش شکّاکانه.

* رایانامه نویسنده مسئول:shorakpour@yahoo.com

مقدمه

هنگامی که کانت نوشت، سال 69 روشنی بسیاری به من بخشید، هنگامی بود که او به کشف آنتی نومی‌ها (تعارضات) می‌اندیشید. این سرآغاز راه خاص او به سوی اندیشیدن فرارونده بر بنیاد نقد تحقیقی بود. نظریه آنتی نومی‌ها همواره همچون بخش مستقلی در اندیشۀ او بر جا ماند و به همۀ آثار مابعد نقادی او راه یافت. اندیشیدن به آنتی نومی­ها   می­توانست سرآغاز موثری برای کار کانت باشد تا این پرسش که قضایای ترکیبی آزاد از تجربه چگونه ممکن است ؟  (یاسپرس، 1372: 117)

سال 1769 مرز میان دورۀ ماقبل و مابعد فلسفۀ نقادی در تاریخ اندیشۀ کانت به شمار می‌آید. یک سال بعد یعنی 1770 در پی دفاع کانت از مقالۀ سرنوشت ساز خود با عنوان «دربارۀ صورت و اصول جهان حسی و عقلی» کرسی منطق و مابعدالطبیعۀ دانشگاه کونیگزبرگ به وی واگذار می‌شود و این سرآغاز دورۀ ده سالۀ تفکر کانتی است که به تألیف و انتشار مهم‌ترین اثر او یعنی نقد عقل محض در 1781 می‌انجامد. در مقالۀ 1770، کانت با تمایز گذاشتن میان جهان حسی و جهان عقلی در صور و اصولی که شناخت هریک از این دو جهان بر آنها مبتنی است، صریحاً در مقابل دیدگاه جزمی ولف در قول به وحدت جهان محسوس و معقول در اصل بنیاد هوهویت و تضمین اصول حاکم بر جهان حسی در جهان عقلی بر این اساس موضع گرفته، کما اینکه با لحاظ زمان و مکان به مثابه صور پیشینی ادراک حسی انسان از پذیرش مطلق انگاری نیوتنی در خصوص زمان و مکان سرباز زده است؛ و از این روست که برخی شارحان کانت این مقاله را زهدان فلسفه‌ی نقادی و موضع تحقق انقلاب کپرنیکی در دیدگاه کانت (مجتهدی،1386: 37-38) و «یا ایستگاه واسطه‌ای در اندیشه‌ی وی به جانب نقد عقل محض»‌دانسته‌اند (Guyer,2006:29).

لکن آنچه بیش از هر چیز در رابطه با مقاله‌ی فوق‌الذکر برای نوشتار حاضر حائز اهمیت است، اشاره‌ی ضمنی و در عین حال، بسیار مبهم کانت در این مقاله به استدلالات جدلی‌الطرفین عقل در مباحث جهان شناسی عقلانی، خاصه دو تعارض نخست یعنی تعارضات ریاضی است که به حیث کمی و کیفی مفهوم جهان مربوط می‌شوند. وی در این مقاله ضمن بحث از مفهوم جهان به طور کلی به مثابه تمثّل بالفعل یک کل - و نه صرفاً کل تمثّلات (Allison,1983:39) - که مستلزم تصور «تمامیت» است، شرط نیل به چنین تصوری را تألیف بی‌وقفه‌ی اجزای جهان - که در اینجا به مثابه یک امر مرکب جوهری لحاظ شده - در یک ظرف زمانی معیّن دانسته، کما اینکه فروکاهی جهان به اجزاء بسیط اولیه‌اش - که مستلزم تصور «کثرت» است - را نیز تنها از رهگذر تحلیل مستمر اجزاء آن به اجزاء هر چه بسیط‌تر باز هم در یک ظرف زمانی معیّن ممکن می‌داند؛ اما از آنجا که روند چنین تألیف و تحلیلی، ذهن آدمی را با نوعی امر نامتناهی مواجه می‌سازد. که هرگز نمی‌توان به انتهای واقعی آن - چه در جانب کثرت و چه در جانب تمامیت - رسید، کانت نتیجه می‌گیرد که هیچ‌یک از دو فرایند تحلیل و تألیف به نحو تام و کامل برای عامل شناسا مقدور نیست.

از سوی دیگر، کانت در این مقاله از پیش داوری‌هایی سخن به میان آورده است که در شناخت امور بر اساس کمیت و کیفیت، از طریق شرایط حسی - که ذهن آدمی بدان­ها عادت کرده است - به فاهمه تحمیل می‌شود و در مواردی که می‌خواهد به امر معقول برسد، بیشتر جلب نظر می‌کند؛ پیش‌داوری‌هایی نظیر اینکه هر کمیتی به هر طریق متناهی است. به رأی کانت، در ذهن آدمی به دلیل ساختار معماری گونه‌اش[1] نوعی تمایل به توهمات واهی دیده می‌شود. وی در این مبحث به وضوح، به نوعی تقدّم برای تجربه به منظور نیل به احکام قطعی قائل گردیده و معتقد است که عقل آدمی با صرف نظر کردن از تجربه، نمی‌تواند به پاسخ واحد و یک طرفه‌ای برای این گونه مسائل - یعنی مسائل جهان شناسانه - نائل شود[i] ( مجتهدی، 1386: 37- 72).

هر چند مسلماً آنچه کانت در این مقاله در خصوص خصلت جدلی­الطرفینی استدلال‌های عقل محض در مسائل جهان­شناسانه اظهار داشته، به انسجام، وضوح و تفصیل مطالبی که وی ده سال بعد در نقد نخست خود، مفصلاً بیان می‌کند، نیست، لکن، چنانکه ملاحظه می‌شود، رگه‌های بسیار مهمی از حضور طرز تفکر اصیل کانتی در این‌گونه اظهارات، مشهود است که از رخداد چرخش کوپرنیکی در موضع فلسفی کانت در مقاله‌ی 1770 خبر می‌دهد. اما این اندازه هنوز برای اثبات ادعای یاسپرس - در نقل قول مذکور از وی در ابتدای مقاله - مبنی بر اینکه که اهمیت سال 1369 برای کانت - که مقالۀ 1770 محصول تحولات فکری وی در این سال به شمار می‌رود - در کشف تعارضات عقل محض توسط وی در چنین سالی نهفته است، و اینکه این تعارضات می‌توانسته سرآغاز مؤثرتری برای پروژه‌ی کانتی باشد، کافی نبوده و قبول چنین مدعایی نیازمند استنادات بیشتری به اقوال خود کانت  از دوره‌ی قبل و بعد از نقادی است.

1. 1.     جایگاه بحث تعارضات عقل در فلسفۀ نقّادی

واقع آن است که منازعات بی‌پایان فلاسفه بر سر مسائل واحد مابعدالطبیعی در طول تاریخ فلسفه، پدیده‌ای است که توجه کانت را از دوره‌ی جوانی و از همان اوان اشتغال وی به تأملات فلسفی به خود معطوف داشته است؛ اینکه افرادی با درجات مساوی از معرفت و بصیرت و یکسان در برخورداری از عقولی وقاد و صداقت علمی مصرانه به نقض آراء یکدیگر پرداخته و نزاعی آشتی‌ناپذیر با یکدیگر را دنبال می‌کنند. موضعی که کانت از بدو امر در قابل چنین پدیده‌ای اتخاذ نموده، بدین قرار است که آن را نه اختلاف آحاد فلاسفه - به مثابه آن دسته از افراد انسانی که به عقل ورزی مابعدالطبیعی اشتغال دارند - بلکه در اصل، تعارض خود عقل بشری با خویش دانسته که به بدنامی[2] آن انجامیده است. بر این اساس، کانت از همان ابتدا رسالت فلسفی خود را در دفاع از عقل بشر مقرر داشته و این را نیز در گرو رفع تعارضات در حوزه‌ی مابعدالطبیعه - به مثابه حوزۀ‌ عقل‌ورزی بشر - می‌انگاشته است. این مطلب برای نخستین بار در مقاله‌ای که کانت در 1747 در سن 22 سالگی در باب نیروهای زنده نگاشته، مورد تصریح وی واقع شده است.

ما اکنون نمی‌‌توانیم هیچ یک از دو عالم بزرگ را متهم سازیم که ]در نظریۀ‌ خود[ کاملاً به خطا رفته است... ما از آبروی عقل بشر دفاع کرده‌ایم اگر ]بتوانیم[ آن را در آحاد این دو انسان خردمند با خود آشتی دهیم  (Rabel,1963:109).

کانت همچنین در این مقاله می‌کوشد طرفین مجادله در عرصۀ‌ مابعدالطبیعه- که به شکل‌گیری جریان‌های مختلف فلسفی انجامیده و در نهایت، در دو موضع معرفت‌شناسانه عقل‌گرایی و تجربه‌گرایی خلاصه شده‌اند - را عملاً با عمق تعارضات مابعدالطبیعی مواجهه ساخته و با برانگیختن حس کنجکاوی  ایشان در پی ریشه‌ی این تعارضات، آنها را با موضع انتقادی خود در پرداختن به مسائل مابعدالطبیعی همراه کند. از این روست که خود وی نیز در نقد عقل محض آنگاه که به بحث از دیالکتیک استعلایی در حوزۀ‌ جهان­شناسانی عقلانی می‌پردازد، اولاً به نقل دو نظریۀ‌ معارض - تز و آنتی تز - و ادلۀ اثبات هریک از دو نظریه پرداخته و تنها در پایان این مبحث، شیوۀ‌ حل تعارض را از دیدگاه انتقادی خود عنوان می‌دارد.

بیانات بسیار صریح‌تری در آثار پسا نقادی کانت یافت می‌شود که در آنها، وی علناً بر تقدم رتبی و زمانی بحث تعارضات در اندیشۀ‌ خود نسبت به دیگر فصول نقد اول تصریح و تأکید کرده است»  ( Rabel,1963:109).

اگرچه کانت متن کتاب نقد عقل محض را با بحث تعارضات آغاز نمی‌کند، در عوض، دیباچه‌ هر دو طبع این کتاب را با طرح این بحث نه به نحو جزئی و موردی، بلکه به مثابه معضل کلی و بنیادی عقل در عرصۀ مابعدالطبیعه که به سبب آن، مابعدالطبیعۀ‌ عقلانی در دورۀ جدید به وضعیت رقت‌باری در قیاس با سایر رشته‌های علوم دچار شده است. شروع کرده است.

وی در دیباچۀ طبع دوم، مقابله‌ ریشه‌ای با تعارضات را به عنوان وظیفه‌ی محوری فلسفه معرفی می‌کند:

همواره نوعی مابعدالطبیعه در جهان وجود داشته و از این پس نیز همواره وجود خواهد داشت و نوعی جدل عقل محض، که برخاسته از طبیعت عقل است نیز با آن همراه خواهد بود. بنابراین نخستین و مهم‌ترین وظیفه‌ی فلسفه این است که با بستن سرچشمه‌های خطا، دست جدل را، یک بار و برای همیشه، از همۀ نفوذ زیانباری که دارد، کوتاه سازد.

کانت در تمهیدات هم در همان ابتدای بحث از تعارضات، با ارائۀ توضیحی اجمالی و در عین­حال، بسیار مهم و کلیدی در خصوص چگونگی درگیری عقل محض با خود در تعـارضات چهارگـانۀ‌ ساحت جهان­شناسی استدلالی از وجه اهمیت تعـارضـات در مـقـایسـه بـا دیـگر انـحـاء تـوهم استعلایـی پـرده بـرداشته است (کانت، تمهیدات، 188- 9).

از این روست که برخی کانت­پژوهان و شارحین فلسفة کانت، مبحث تعارضات را به عنوان «هستۀ اصلی»‌و «هدف واقعی» فلسفۀ نقادی دانسته‌اند و این مبحث را در سرآغاز شرح خود از فلسفه‌ی کانت آورده. بر جمیع فصول نقد عقل محض مقدم داشته‌اند. [ii] و برخی دیگر نیز علیرغم تعهد به ترتیب کانتی فصول نقد اول و یا عدم التزام به مبدأ قرار دادن بحث تعارضات، جملگی در تأکید بر اهمیت و برجستگی این مبحث در کتاب مذکور اتفاق نظر دارند. [iii]

1. 2.    تحلیل و تبیین تعارضات ریاضی

از میان تعارضات چهارگانه، دو تعارض نخست از باب استناد به دو وجهۀ نظر ریاضی کمّیت و کیفیت - در مقابل وجهه نظرهای دینامیکی یا فیزیکی نسبت و جهت - به تعارضات ریاضی مشهورند. ویژگی این گونه تعارضات، «اشتغال یا تقسیم مقادیر است که از باب تجانس اجزاء‌ مقدار، ضرورتاً باید در مرزهای تجربۀ‌ ممکن باقی مانده و رهیافتی متجانس به ایدۀ نامشروط و سلسله‌ی شروطی که بدان می‌انجامد، اتخاذ کند» (Kemp,1968:46). بنابراین، محوریت بحث در تعارضات ریاضی، همگونی یا تجانسِ[3] ایدۀ نامشروط با پدیدارهایی است که این ایده در اثر بسط کمی سلسلۀ‌ صعودی آنها با تقسیم این پدیدارها به اجزاء درونی­شان حاصل گردیده[iv] و لذا صرفاً در قلمرو تجربه لحاظ و مورد جستجو واقع می‌شود.آنچه در ادامۀ‌ این نوشتار، در بحث از راه حل کانت برای تعارضات ریاضی خواهد آمد، به وضوح بیشتر این مطلب می‌انجامد.

1.2. تعارض اول:

تعارض اول به بحث در خصوص تناهی یا عدم تناهی مکانی - زمانی جهان به مثابۀ یک کل می‌پردازد، از دو گزارۀ جدلی­الطرفین بدین قرار تشکیل شده است:

نهاد: جهان آغاز زمانی دارد و از حیث مکان محدود است.

برابر نهاد: جهان آغاز زمانی ندارد و از حیث مکانی نامحدود است.

چنان که ملاحظه می‌شود، هریک از دو گزارۀ فوق‌الذکر از دو بخش تشکیل شده که یکی به بعد زمانی و دیگری به بعد مکانی جهان مرتبط است. کانت در وهلۀ‌ اول، برای هریک از این دو بخش به طور مجزا به اقامۀ برهان پرداخته است، لکن برهان مربوط به بعد مکانی در نهاد نهایتاً با ارجاع به برهان نخست - یعنی برهان مربوط به بعد زمانی - تثبیت شده، حال آنکه در برابر نهاد، در رابطه با بعد مکانی، برهانی مستقل از برهان نخست - و در عین حال، از جهانی شبیه به آن - اقامه شده است.برهان کانت در رابطه با دو بخش گزاره‌ی نهاد را می‌توان بدین نحو صورت‌بندی کرد[v]:

الف) برهان در اثبات تناهی زمان جهان:

1. فرض کنیم جهان آغاز زمانی ندارد.

2. بنابراین فرض، در لحظه‌ی کنونی یا هر لحظه‌ی مفروض، «سلسله‌ی نامتناهی از لحظات زمان به اتمام رسیده و در نتیجه، سلسله‌ای بی‌پایان از حوادث زمانی در جهان سپری شده است».

3. اما مفهوم سلسلۀ نامتناهی مستلزم مفهوم توالی و تعاقبی است که هرگز به تمامیت نمی‌رسد.

4. بنابراین (با توجه به مقدمه 3)، «]تحقق[ یک سلسله‌ نامتناهی به اتمام رسیده غیرممکن است».

5. بنابراین (با توجه به مقدمه 4)، سلسله‌ حوادث زمانی گذشته‌ی جهان باید متناهی باشد.

6. در نتیجه (با توجه به مقدمات 1، 2 و 5)، «وجود یک نقطه‌ی آغاز برای جهان شرطی ضروری برای تحقق آن است» (Kant,1998: A426/ B454).

ب) برهان در اثبات تناهی مکان جهان:

1. فرض کنیم جهان به حیث مکانی محدود نبوده، یعنی عبارت باشد از «یک کل نامتناهی مقرر، متشکل از امور همزمان موجود با یکدیگر» در مکان.

2. تنها راه اندیشیدن به اندازۀ‌ مقداری که به مثابۀ امری متناهی در شهود عرضه نمی‌شود، «از طریق تألیفی کامل، یا افزودن مکرر واحدها به یکدیگر است.

3. بنابر مقدمۀ 2، اندیشیدن به کل جهان به مثابۀ امری که مکان را پر کرده است، مستلزم تمامیتِ «تألیف متوالی اجزای این جهان نامتناهی است»، که این خود مستلزم این است که «زمانی نامتناهی ]برای شمردن اجزای نامتناهی جهان[ به مثابه امری سپری شده تلقی شود».

4. ولی اندیشیدن به زمانی نامتناهی به مثابه امری سپری شده غیرممکن است.

5. بنابراین (با توجه به مقدمات 3 و 4)، «توده‌ای نامتناهی از اشیاء بالفعل نمی‌تواند به مثابه یک کل تقرر یافته تلقی شود و لذا بینهایت اشیاء بالفعل نمی‌توانند به مثابه اموری به طور همزمان مقرر تلقی شوند».

6. «در نتیجه، جهان در امتدادش در مکان نامتناهی نیست، بلکه در مرزهای خود محصور است» ( Kant,1998: A427-8/ B455-6).

کانت در ملاحظاتش در باب برهانِ نهاد، در وهلۀ‌ اول و به مثابه حکمی کلی در باب همۀ‌ براهینی که در تعارضات چهارگانه به طرح آنها خواهد پرداخت. براین نکته تأکید می‌ورزد که مقصود وی از پرداختن بدین گونه استدلال‌های معارض، بهره‌گیری سوء از مغالطاتی که هریک از طرفین تعارض به منظور اثبات رأی خود و طرد رأی طرف مقابل به کار می‌برند، نیست، بلکه به عقیدۀ وی، «هریک از این براهین از طبیعت موضوع مورد بحث ]یعنی همان ایدۀ جهان به مثابه کل ناشی شده» و به عبارتی، حاکی از تلاش صادقانه‌ طرفین برای درک حقیقت امر در باب وضعیت و ویژگی‌های موضوع از ابعاد مختلف است(Kant,1998: A430-2/ B458-60).

از این رو، کانت می‌کوشد تا براهین هریک از دو طرف را تا حد ممکن تقویت کند و به همین خاطر، در همین برهان نخست، ضمن اینکه در وهله‌ اول، برهان را بر پایه‌ معنای رایج از مفهوم نامتناهی در عرف فلاسفه‌ی جزم‌اندیش که به رأی خود او، صرفاً بیانی ناقص از مفهوم عدم تناهی یک مقدار مفروض به دست می‌دهد، به پیش می‌برده، در ادامه‌ بحث، به منظور تقویت برهان، به طرح معنای مورد نظر خود از نامتناهی - که آن را «معنای حقیقی (استعلایی) نامتناهی» می‌خواند - پرداخته و سپس برهان مذکور را بر مبنای این معنای جدید تنظیم می‌کند تا نشان دهد که چگونه طبیعت موضوع مقتضی اقامۀ‌ چنین برهانی است.

خلاصۀ بحث وی در این باب، بدین قرار است: مفهوم نامتناهی بر بزرگ‌ترین مقدار ممکن یا بزرگ‌ترین مضرب یک واحدِ مقداری مفروض دلالت دارد. اما از آنجا همواره امکان افزودن واحدهای بیشتری بر یک مقدار مفروض ممکن است، هیچ مقداری بزرگ‌ترین مقدار ممکن نبوده و بنابراین جهان نامتناهی نیز (چه بر حسب سلسلۀ زمانی گذشته و چه بر حسب امتداد مکانی) غیرممکن است؛ پس جهان باید به هر دو جهت محدود باشد. به عقیدۀ کانت، این مفهوم از نامتناهی کامل نبوده و با «آنچه معمولاً ]و به درستی[ از یک کل نامتناهی فهمیده می‌شود» سازگار نیست، چرا که در اندیشیدن به یک کل نامتناهی ما نه در پی درک اندازه‌ آن، بلکه «صرفاً متوجه نسبت آن کل با هر واحد تصادفاً مفروضی هستیم که کل مورد بحث نسبت به آن واحد از هر عددی بزرگ‌تر است». از این رو، این مفهوم برخلاف مفهوم ناکامل مقدار حداکثری، از هر عدد یا واحد متناهی – اعم از اینکه بزرگ یا کوچک فرض شود- فراروی می‌کند (Buroker,2006:233).

کانت این مفهوم از نامتناهی به مثابۀ مفهوم حقیقی (استعلایی) یا ریاضی نامتناهی که آن را در مقابل و بلکه در تکمیل مفهوم نارسای قبلی مطرح ساخته، مستلزم «تألیفی متوالی از واحدها در احصاء کمیتی می‌داند که هرگز به اتمام نمی‌رسد». وی سپس از این مفهوم حقیقی به منظور تقویت برهان نهاد بهره گرفته، چنین استدلال می‌کند که از آنجا که سلسله‌ای نامتناهی از امور زمانی همواره متضمن تألیفی بی‌پایان به شرح فوق است، در حالی که رسیدن آن به لحظه‌ی کنونی در حکم تمامیت یافتن سلسله و لذا برخلاف مفهومی است که از سلسله‌ی نامتناهی مراد می‌شود،‌بنابراین، مفهوم «سلسلۀ‌ نامتناهی تمامیت یافته» اساساً مفهومی مبتلا به تناقض ذاتی است که برای اجتناب از آن، ناگزیر باید پذیرفت که جهان دارای آغاز زمانی بوده و - با توجه به احصاء واحدهای مکانی همبود، در سلسلۀ متوالی زمان که پیش از این ذکر آن رفت - به حیث مکانی نیز متناهی است.

در اثبات گزارۀ‌ برابر نهاد نیز،‌ برهان کانت به روال سابق، متناسب با دو بعد زمانی و مکانی جهان در دو بخش به قرار ذیل تنظیم شده است:

الف) برهان در اثبات عدم تناهی زمان جهان:

1) فرض کنیم جهان آغاز زمانی دارد.

2) «از آنجا که آغاز زمانی داشتن یک چیز به معنی مسبوق بودن وجود آن به زمانی است که آن چیز در آ» زمـان وجود نداشته است، در نتیجه، باید زمان مقدمی وجود    داشت بـاشـد که در آ» زمـان، جهـان وجـود نـداشـتـه اسـت، یـعـنی یک زمـان تـهی».

3) ولی زمان یک امر متجانس است:‌بدین معنی که «برای وجود هیچ جزئی از زمان نسبت به وجود جزء دیگر هیچ شرط تعیین کننده یا امر مرجحی در کار نیست».

4) بنابراین (با توجه به مقدمه 3)، «به وجود آمدن هیچ نوع چیزی در یک زمان تهی ممکن نیست».

5) «در نتیجه، اگر چه ممکن است سلسله‌های بسیاری از اشیاء در جهان آغاز شود، ولی خود جهان نمی‌تواند هیچ آغازی داشته باشد، و از این رو، جهان در زمان گذشته نامتناهی است» (Kant,1998 :A427/ B455).

ب) برهان در اثبات عدم تناهی مکانی جهان:

1) فرض کنیم که جهان به حیث مکانی محدود است.

2) در این صورت (بنا به فرض)، «نه تنها میان اشیاء‌ موجود در مکان با یکدیگر، بلکه همچنین میان ]مجموعه‌ی[ اشیاء با مکان نیز رابطه و نسبت برقرار است»[vi].

3) ولی «جهان یک کل مطلق ]یعنی مجموعۀ همۀ اشیاء[ است، که بیرون از آن هیچ متعلقی برای شهود یافت نمی‌شود»، و بنابراین بیرون از جهان هیچ چیز دیگری که جهان بتواند با آن نسبت برقرار کند، وجود ندارد.

4) بنابراین، «رابطۀ‌ جهان با مکان خالی رابطۀ آن با هیچ چیز خواهد بود و ورنش است که چنین رابطۀ‌ و لذا همچنین محدود شدن جهان به مکان خالی امر محصلی نیست».

5) در نتیجه، «جهان به هیچ وجه به حیث مکانی محدود نبوده، یعنی، ابعاد مکانی آن نامتناهی است.»

بخش اول برهان فوق به دو نحو قابل تفسیر است، بدین­قرار که ممکن است مقصود کانت از آنچه در مقدمۀ سوم صورت‌بندی شده، این باشد که به دلیل تجانس لحظات زمان، برای تحقق یافتن جهان در لحظه‌ای خاص از یک زمان تهی که مسبوق بر تحقق مجموعه‌ی پدیدارهاست، هیچ لحظه‌ای نسبت به لحظات دیگر ارجح - یعنی از ترجیح علّی یا جهت کافی برای ارجح بودن برخوردار - نیست؛ و یا اینکه به دلیل عدم تمایز لحظات زمان خالی از یکدیگر - از باب فقدان امری که به مثابه علت یا جهت کافی، آنها را از یکدیگر متمایز کند، زیرا بنا به فرضِ تهی بودن این زمان، در آن اصلاً هیچ چیزی قابل یافت نیست - اساساً تحقق جهان در یکی از این لحظات غیرمتمایز از یکدیگر و لذا تحقق آن در یک زمان خالی فاقد معنی است.

بخش دوم این برهان بر اثبات امتناع رابطۀ متقابلِ[4] جهان متناهی با مکان خالی بیرون از آن متمرکز است؛ با این توضیح که بنا به فرض تمامیت مطلق جهان، هیچ پدیداری از قلمرو احاطه آن خارج نیست تا بتواند در مقابل جهان قرار گرفته و با آن نسبت برقرار کند؛ لذا مکان تهی معادل هیچ بوده و فرض وجود آن بیرون از جهان از معنای محصلی برخوردار نیست. به عبارت دیگر، جهان به مثابه مکان همۀ پدیدارها، خود دیگر نمی‌تواند در مکانی محقق و نسبت به هریک از اجزای مفروض مکان محیط بر خود، از موقعیت خاصی برخوردار باشد؛ بدین معنی در بحث مکان نیز هیچ ترجیح علی یا جهت کافی برای قرار گرفتن جهان در موضع خاصی از مکان خالی - و نه موضع دیگر از آن - وجود ندارد[vii].

بدین ترتیب - چنانکه ملاحظه می‌شود - هر دو برهان فوق‌الذکر نهایتاً بر بنیان اصل جهت کافی - که لایب نیتس و کلارک هر دو بر آن اتفاق نظر دارند[viii] - مبتنی بوده و در تقابل با نظریۀ مطلق انگاری واقع‌گرایانۀ زمان و مکان عنوان شده‌اند.

2.2. تعارض دوم:

وضعیت کیفی واقعیت به لحاظ امکان انقسام آن تا بینهایت یا تناهی این انقسام به اجزاء لایتجزّی به عنوان عناصر بسیط و اولیۀ‌ موجود در بنیان واقعیت، موضوع مورد بحث در تعارض دوم را تشکیل داده و به حصول این دو گزارۀ جدلی­‌الطرفین می‌انجامد:

نهاد: هر جوهر مرکبی در جهان متشکل از اجزاء بسیط (لایتجزّی) است، و در هیچ کجای جهان هیچ چیزی به جز عناصر بسیط یا آنچه از این عناصر تشکیل شده است، وجود ندارد.

برابر نهاد: هیچ امری مرکبی در جهان متشکل از اجزاء بسیط نیست و در هیچ کجای جهان هیچ امر بسیطی وجود ندارد.

الف) برهان در اثبات گزاره‌ نهاد – اثبات جزء لایتجزّی:

1. فرض کنیم «جواهر مرکب متشکل از اجزاء لایتجزّی نباشند».

2. در این­صورت (بنا به فرض): «اگر هر ترکیبی در ذهن منتفی شود، هیچ جزء مرکبی (و از آنجا که ]بنا به فرض[ هیچ جزء بسیطی وجود ندارد) هیچ جزء بسیطی، و در نتیجه اساساً هیچ چیزی باقی نمی‌ماند».

3. اگر اساساً هیچ چیزی باقی نماند، «هیچ جوهری تقرر نخواهد یافت».

4. حال آنکه خود گزاره‌ی فرض متضمن تقرر یافتن جوهر است.

5. بنابراین، یا (الف) :غیرممکن است که هر ترکیبی در ذهن منتفی شود»، یا (ب) «بعد از منتفی شدن آن، چیزی باقی می‌ماند که قائم به خود و بی‌هیچ­گونه ترکیبی، یعنی بسیط است».

6. برای جواهر ]بسیط[، «ترکیب صرفاً رابطه‌ای امکانی است که صرف نظر از آن، جواهر باید به مثابه اموری قائم به خود موجود باشند».

7. بنابراین، این امکان باید وجود داشته باشد که بتوان هر ترکیبی از جوهر را در ذهن منتفی نمود.

8. بنابراین (با توجه به مقدمه‌ی 6 و 7)، (الف) - یعنی امتناع منتفی شدن هر ترکیبی در ذهن - غیر ممکن است.

9. در نتیجه (بنا بر مقدمات 5 و 8)، هر امر مرکب جوهری در جهان از اجزاء بسیط لایتجزی تشکیل شده است» (Kant,1998 : A434-6/ B462-4).

همان طور که ملاحظه می‌شود، متناسب با موضوع مورد بحث در تعارض دوم - یعنی وضعیت کیفی واقعیت به لحاظ اجزاء تشکیل دهنده‌ی آن - برهان فوق‌الذکر و به تبع آن، همچنین برهان برابر نهاد - چنان که کانت خود در ملاحظاتش در باب برنهاد مورد تصریح قرار داده - بر محور مفهوم معهود از جوهر در سنّت فلسفی به مثابۀ واقعیت مستقل و قائم به خود در خارج اقامه شده است: «استنتاج ما از مرکب به بسیط، تنها  در باب اشیاء و امور قائم به ذات معتبر است» .(Kant,1998 : A440/ B 468)

کانت برهان مربوط به گزاره‌ی نهاد را با تأکید بر این مدعای قائلین بدان - که در تناسب کامل بااقتضای عقل در خاتمه دادن به سلسله‌ی انقسامات نامتناهی است - به پایان می‌رساند که اگرچه ما هرگز قادر به مجزا ساختن کامل این عناصر اولیه از هرگونه ترکیبی نیستیم، لکن باید به ضرورت عقلی[ix] به وجود آنها به مثابه واقعیاتی بسیط و مقدم بر همه‌ی انحاء ترکیب قائل شویم (Kant,1998:A436/B464). در برهان مربوط به گزاره‌ی برابرنهاد خواهیم دید که درست در مقابل این ادعا، همین اصل عدم امکان دریافت اجزاء لایتجزی بسیط به شهود حسی دلیل موجّه انکار وجود آن در عالم محسوس خارجی به مثابۀ عالم پدیداری - در مقابل جهان نفس‌الامری - محسوب می‌شود[x].

ب) برهان در اثبات گزاره‌ی برابرنهاد (امتناع جزء لایتجزّی):

 1. فرض کنیم که جواهر، مرکب از اجزاء بسیط لایتجزی باشند.

2. از آنجایی که ترکیب «یک نسبت بیرونی میان جواهر است»، تنها ممکن است در مکان محقق شود.

3. از این رو (بنابر مقدمه‌ 2)، مکانی که با یک شیء مرکب اشغال شده است، باید به تعداد اجزاء آن شی‌ء مرکب، دارای اجزاء باشد.

4. ولی مکان قابل انقسام نامتناهی بوده و از اجزاء لایتجزّی بسیط تشکیل نشده است.

5. بنابراین (با توجه به مقدمه‌ی 3 و 4)، هر جزء بسیط یک شیء مرکب باید مکانی اشغال کند.

6. در نتیجه، هریک از اجزاء بسیط شیء مذکور، به موجب اشغال مکان، خود باید مشتمل بر اجزائی نسبت به یکدیگر بیرونی باشد (Kant,1998: A435/ B463).

برخلاف برهان مربوط به گزارۀ‌ نهاد که در بخش دوم گزاره - یعنی وجود خارجی جزء لایتجزّی- به مثابۀ پیامد بخش اول آن - یعنی اصل اثبات ترکیب واقعیات جوهری تقرر یافته از جواهر بسیط - معرفی گردید، بخش دوم گزاره‌ برابرنهاد، نه بنابر ضرورت مکانمندی جزء لایتجزی - که نتیجه برهان مربوط به بخش اول گزاره محسوب می‌شود - بلکه به نحو مستقل و با «رجوع به طبیعت تجربه به طور کلی» مورد بحث و اثبات واقع شده است(Buroker,2006:242). کانت پس از اقامۀ‌ برهان فوق‌الذکر، بر این مطلب تصریح می‌کند که در بخش دوم گزاره‌ برنهاد و به تبع، برهان مربوط به آن، ادعایی بس فراتر از بخش نخست گزاره عنوان شده است، زیرا درحالی‌که بخش نخست گزاره صرفاً به اثبات امتناع جزء لایتجزی در شهود حسی امر مرکب در مکان پرداخته و لذا به نسبت امر محسوس با مکانی که اشغال کرده و لوازم این مکانمندی عطف نظر دارد، بخش دوم، این امتناع را در سطحی وسیع‌تر، یعنی در سطح کل تجربه‌ی ممکن و از رهگذر بررسی «نسبت جزء لایتجزی با ]امکانات شناختی بشر در ساحتِ[ تجربه‌ ممکن به طور کلی» به اثبات رسانده است» (Kant,1998: A437/ B465).

چنان که بر اهل فن پوشیده نیست، کانت در اقامه‌ی برهان بر بخش دوم برنهاد به طور مشهودی به اصول ایدئالیسم استعلایی خود توسل جسته است. در عین حال، نباید گمان کرد که بدین ترتیب، کانت در تعارض دوم، گزارۀ‌ برابرنهاد را با اصول ایدئالیسم استعلایی خود هماهنگ دانسته و آن را تأیید کرده است. آنچه را که کانت در قسمت مؤخرۀ برهان برابر نهاد، متناسب با اصول خود، در اثبات امتناع جزء لایتجزّی آورده است، باید به منزلۀ پیش درآمدی بر راه حل نهایی وی برای حل این تعارض و نه در حکم تأیید مبنای برابرنهاد توسط او تلقی نمود.

نکتۀ دیگر آنکه، لوازم بحث براهین مربوط به هر دو گزارۀ نهاد[xi] و برابرنهاد، هم بر جواهر محسوس و لذا مکانمند خارجی قابل اطلاق است و هم بر جواهر غیر محسوس همچون نفس که در مابعدالطبیعۀ سنتی - از افلاطون گرفته تا لایب‌نیتس - عمدتاً به مثابه یک واقعیت جوهری بسیط معرفی و مورد بحث واقع گردیده است، از این رو، اگرچه کانت، در بدو امر و عمدتاً در نهاد - گزارش خود را با بحث پیرامون جوهر مادی آغاز می‌کند، در ادامه و در ملاحظاتش در باب برابرنهاد، به طور خلاصه، به نظریۀ بساطت جوهر نفس، اشاره نموده و امتناع آن را از لوازم برهان خود در اثبات بخش دوم گزارۀ برابرنهاد معرفی کرده است (Buroker,2006:229).

3. راه حل کانت برای تعارضات ریاضی

بدین ترتیب، چاره‌ای جز حل تعارضات بر پایه اصول فلسفۀ‌ نقادی باقی نمی‌ماند و این کاری است که کانت در نقد عقل محض، در پی طرح همۀ تعارضات و براهین مربوط بدان­ها به طور مفصل و در تمهیدات به گونه‌ای موجز و در عین حال، بسیار کلیدی به انجام آن مبادرت ورزیده است (کانت، تمهیدات، 199-200)

اصل تحقق تعارضات جهان شناسانه، طی چندین مرحله صورت پذیرفته و خلاصۀ آن بدین قرار است: 1) مرحلۀ آغاز از پدیدارها و حرکت به جانب شروط و بنیادهای آنها در سلسله‌ قیاسات عقل، 2) مرحلۀ وضع یک تمامیت مطلق به نام ایدۀ جهان به مثابۀ بنیان نامشروط کل سلسلۀ شروط عالم پدیداری توسط عقل، 3) مرحلۀ لحاظ این ایده به مثابۀ یک واقعیت عینی در ساحت تجربۀ ممکن با اطلاق مقولات محض فاهمه بر آن که تعارضات به طور مشخص در همین مرحله واقع می‌شود[xii]؛ کانت نیز، به همین منوال، راه حل خود برای رفع معضل تعارضات به طور کلی را - تا برسیم به تعارضات ریاضی به طور خاص - طی چند مرحله به دست داده است: وی در وهلۀ اول، یعنی در فصول مقدماتی مبحث تعارضات و پیش از اقدام به ارائه‌ی گزارشی تفصیلی از هریک از تعارضات چهارگانۀ‌ جهان­شناسی استدلالی، از روش شکاکانه[5] - که در ابتدای مقالۀ حاضر، اشارتی بدان رفت و با شک‌گرایی[6]  متفاوت است[xiii] - در مواجهه با تعارضات به مثابۀ روشی سخن گفته است که در آن باید «به تماشا یا حتی ایجاد مناقشه و تعارض میان احکام پرداخت، اما این کار را نه برای صدور حکم نهایی به نفع یکی از طرفین، بلکه باید به منظور تحقیق در این مطلب انجام داد که شاید موضوع مورد بحث سرابی بیش نبوده که طرفین معارضه - حتی اگر با مقاومتی مواجه نشوند - بیهوده به آن چنگ می‌اندازند، بی‌آنکه از این تلاش اساساً امر محصلی به دست آورند» (Kant,1998: A424/ B452). وی با این نحوه مقدمه سازی می‌کوشد تا مخاطبین خود را تا حد ممکن، جهت اقدام به مطالعۀ مجدّانه گزارش تفصیلی خود از تعارضات چهارگانه ترغیب و مهیا سازد.

در مرحله‌ بعد، کانت پس از فارغ شدن از تلاش عظیمی که جهت تقویت ادلۀ هریک از طرفین نزاع در گزارش مورد بحث به عمل آورده است، یعنی در فصول پایانی مبحث تعارضات - و نیز در تمهیدات به نحوی موجز - به گره‌گشایی پرداخته و از مغالطه‌ای نهفته در بنیان جهان شناسی استدلالی که اساس تعارض عقل با خود از آن ناشی می‌شود، پرده‌داری می‌کند:

مادام که متعلقات عالم حس به جای نفس‌الامر اشیاء گرفته شود و نه آنچه واقعاً هست، یعنی نه صرف پدیدار، رهایی از این تعارضی که عقل با خود دارد، به کلی محال است (کانت، تمهیدات، 197).

چنانکه بر اهل فن پوشیده نیست، این مطلب - یعنی یکی انگاشتن شیء فی‌نفسه و پدیدار - در واقع همان اصل‌الاصول مابعدالطبیعۀ سنتی یا رئالیسم استعلایی خام است که کانت آن را درست، نقطۀ مقابل ایدئالیسم استعلایی خود می‌داند؛ قول به اینکه شناخت آدمی به خود اشیاء فی‌نفسه و نه ظهورات این اشیاء در سیستم ادراکی بشر - که در تولید این شناخت نقشی فعال و نه صرفاً منفعل ایفا می‌کند - تعلق می‌گیرد و اساساً عدم التفات به تمایز میان شیء فی‌نفسه و جهان پدیداری و خلط این دو در مباحث مابعدالطبیعی، همان گروگاهی است که از نظر کانت، عامل اصلی ابتلای مابعدالطبیعه به وضعیت اسفباری محسوب می‌شود که همواره بدان دچار بوده و در دورۀ جدید، بیش از هر زمان دیگر، خاصه در معارضات بی‌پایان اهل فلسفه بر سر مسائل جهان شناسی استدلالی نمود یافته است.

بقیۀ اظهارات کانت در ارائۀ راه حل برای تعارضات چهارگانۀ مورد بحث - چه در نقد عقل محض و چه در تمهیدات - بر بنیان نفی همین تلقی نادرست از واقعیت در مابعدالطبیعۀ سنتی است که به عقیده وی، منجر به شکل‌گیری «امری ]یا مفهومی[ ذاتاً متناقض، یعنی پدیداری که شیء فی نفسه باشد» گشته است (کانت، تمهیدات، 191) . [xiv]

نتیجه

کانت نوع معارضۀ برقرار میان دو گزارۀ جدلی‌الطرفین در تعارضات ریاضی را که از باب ابتناء آنها بر فرض غلط فوق‌الذکر حاصل شده است، تعارض از نوع دیالکتیکی - در مقابل تعارض آنالیتیکی که تعارض مربوط به دو گزارۀ حقیقتاً متناقض است - معرفی می‌کند (Kant,1998: A503/ B531) بر این اساس، «قول به عدم تناهی عالم ]در تعارض نخست[، بالنسبه به همۀ مفاهیمی که ]به مثابه امکانات شناختی[ در اختیار داریم، همان قدر محال است که قول به تناهی آن»؛ کما اینکه همۀ راه حل‌های عنوان شده برای حل معضل تعارض دوم، خواه مشعر بر آن باشد که اجسام، در نفس‌الامر، از اجزائی به تعداد نامتناهی ترکیب یافته‌اند یا از اجزائی بسیط به تعداد متناهی، همواره غلط خواهد بود» (کانت، 1370:191)؛ زیرا در هر دو مورد، ما از امکانات و شرایط محدود کنندۀ شناخت خود فراروی کرده و برای قضاوت در خصوص اندازۀ مکانی - زمانی عالم یا میزان انقسام‌پذیری واقعیت، خویشتن را در موضع مطلق، یعنی موضعی که در آن امکان شناخت واقعیت نفس­الامری یا «عالم آن­چنان­که فی‌نفسه هست» - در مقابل عالم پدیداری که در محدودۀ امکانات شناخت ماست - فراهم است، قرار داده‌ایم.

چنان که دیدیم کانت این احکام جدلی‌الطرفین را محصول توهمی گزافی که به محض آشکار شدن، زایل می‌شود، ندانسته، بلکه آن را به ساختار طبیعی عقل بشر و اشتیاق آن جهت نیل به تمامیت مطلق راجع می‌داند؛ همین امر سبب می‌شود که وی در پی رفع تعارض، به جستجوی کاربردی برای ایدۀ جهان برآمده و استفادۀ تنظیمی از این ایده را به مثابۀ بستری جهت بسط و توسعۀ روز افزون علم در ساحت تجربۀ ممکن مجاز و بلکه اجتناب‌ناپذیر می‌داند.

بر این مبنا، با به رسمیت شناختن کاربرد تنظیمی ایدۀ جهان، حل تعارضات ریاضی بنابر اصول فلسفۀ نقدی کانت، در نهایت و به طور خلاصه بدین نحو خواهد بود که در عین حال که در قلمرو تجربۀ ممکن هرگز نباید به دنبال دستیابی به واقعیتی عینی به نام   جهان بوده و در پی تبیین ویژگی‌های کمی و کیفی - یعنی اندازه زمانی - مکانی یا    میزان انقسام‌پذیری آن – برآمد، همواره باید به حسب اقتضای عقل، در طلب کشف هر چه بیشتر شرایط پدیدارها در افق جهان کوشید. به نظر می‌رسد این مطلب که کانت راه حل تعارضات ریاضی را به مثابه دلیل غیرمستقیمی در اثبات و تحکیم ایدئالیسم استعلایی   خود می‌داند از وضوح بیشتری برخوردار شده باشد؛ چرا که اگر تعارضات ریاضی بر فرض درستی استوار بودند، برای همیشه به صورت معضلاتی لاینحل باقی می‌ماندند، اما در واقع، همین ویژگی تعارض گونۀ آنهاست که سبب تنبه عقل شده و وی را در جستجوی       منشأ خطا، به اصل عینیت واقعیت پدیداری با نفس‌الامر اشیاء می‌رساند و - چنان که   گفته شد - انکار این اصل به مثابه بنیان مابعدالطبیعۀ سنتی، در واقع، برابر با ویرانی      کل ساختمان رئالیسم استعلایی و جـایگزینی آن بـا ایدئالیسم استعلایی کـانت خواهد بود.