سیر تاریخی و طرح یک مسأله

تعریف‌های مختلفی از علم منطق وجود دارد که همة آنها بر یک چیز تأکید می‌کنند؛منطق، دانش استدلال است. از میان صورت‌های مختلف استدلال، قیاس، از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. ارسطو (384-322ق.م) به عنوان مبدع نظریة قیاس[1]، آن را پایگاهی برای رسیدن به علم برهانی[2] می‌داند (ارسطو، 24آ 10-11). از این‌رو قیاس، یکی از ارکان مهم منطق ارسطو است. او تئوری قیاس خود را بر قیاس‌های حملی بنا می‌کند و در کتاب عبارت[3] به تحلیل قضایای حملی به عنوان مقدمة مورد نیاز در قیاس حملی، می‌پردازد.تحلیل او از جمله‎‌هایی که در عرف زبانی استعمال می‌شود، در قالب قضایای حملی و بصورت ساختار موضوع- محمولی است. طبق تعریف ارسطو، قیاس ساده، قضیه‌ای است که به نحو ضروری و بی‌واسطه، از تألیف دست‌کم دو قضیه حاصل می‌شود (ارسطو، 24ب19-20). قیدِ «به نحو ضروری»بر وجود حد وسط تأکید می‌کند و قیدِ «بی‌واسطه» وجود دو مقدمه را برای انتاج کافی می‌داند و نیاز به مقدمة دیگر را نفی می‌کند. از این‌رو قیاس‌هایی که حد وسط به‌طور کامل در آنها تکرار نشده است یا قیاس‌هایی که برای رسیدن به نتیجه، به مقدماتی بیش از مقدمات مذکور در قیاس نیاز دارند، از تعریف قیاس ساده خارج می‌شوند.

قیاس حملی، همان‌گونه که ارسطو آن را تبیین کرده بود، در سنت منطقدانان مسلمان رواج پیدا کرد. ابن‌سینا (980-1037م)، تلاش کرد تا ضمن حفظ کلیت تئوری قیاس ارسطو، تا حدودی نواقص آن را برطرف کند و جایی را برای قیاس‌های شرطی باز کند. با وجود این، سنت تأکید بر ساختارهای حملی همچنان به قوت خود باقی ماند. به گونه‌ای  که بسیاری از منطقدانان به تبع او ساختار حملی را اصلی‌ترین ساختار قضیه برشمردند و سایر قضایا‌ را قابل تحویل به حملیات دانستند (ابن‌سینا، الاشارات و التنبیهات، ج1، 113-114). جایگاه محکم قضایای حملی در تفکر منطقدانان سنتی، تحلیل برخی قضایا، همچون قضایای حاوی نسبت را دشوار ساخته است. چرا که با تکیه بر ساختارهای حملی، تنها می‌توان قضایایی را تحلیل کرد که حاوی مفاهیم نفسی باشند و بتوانند در قالب «الف ب است» در بیایند. بـه این ترتیب تحلیل قیاس‌های حملی متضمن نسبت نیز دشوار می‌نماید.

برای روشن شدن مطلب باید منظور از نسبت را مشخص کنیم. نسبت‌ها، محمول­هایی هستند که دست کم رابطة بین دو مفهوم را بیان می‌کنند و این رابطة دو یا چند جانبه، در قالب کلی«الف ب است» قابل بیان نیست. نسبت‌هایی همچون نسبت پدری، فرزندی و نسبت‌هایی همچون تساوی، کوچک‌تری، بزرگ‌تری، تعلق، عضویت که اساس ریاضیات به حساب می‌آیند. وقتی می‌گوییم «2+2 مساوی 4 است»، طبق تحلیل منطق سنتی، «2+2» موضوع و «مساوی4» محمول است. اگر این قضیه را مقدمة یک قیاس قرار دهیم و قضیة «4 مساوی 1+3 است» را به آن بیافزاییم، نتیجه چه خواهد بود؟ در عرف زبانی، این قیاس، نتیجه‌ای جز «2+2 مساوی 1+3 است» ندارد. اما با توجه به تحلیل سنتی از قیاس‌های حملی و ابتنای آنها بر قضایای حملی، این قیاس با صرف تکیه بر این دو مقدمه، نتیجه نمی‌دهد. چرا که حد وسط در صغری «مساوی4»و در کبری«4» است و به این ترتیب قیاس مذکور چهار حدی است و شرایط عمومی قیاس اقترانی حملی در آن رعایت نشده است. مگر اینکه مقدمه‌ای به دو مقدمة قبلی افزوده شود تا نقص موجود در حد وسط جبران شود. بیشتر منطقدانان سنتی در مواجهه با قضایایی از این قبیل، بر روی صورت و قالب قیاس متمرکز شده‌اند و سعی کرده‌اند حد وسط را به گونه‌ای توجیه و ترمیم کنند که صورت قیاس اقترانی حفظ شود و در منطق خود تحت عنوان «قیاس‌هایی که حد وسط در آن به­تمامه تکرار نمی‌شود» به آن پرداخته‌اند (ابن‌سینا، الاشارات و التنبیهات، ج1، 279؛ فخررازی، منطق الملخص، 319). در حالی که اگر در محتوای این‌گونه قیاس‌ها تأمل می‌کردند و نسبت‌ها و نحوة تحلیل آنها را مورد توجه قرار می‌دادند، بابی جدید در منطق می‌گشودند.

منطق جدید، با تفکیک بخش اسمی از بخش محمولی، تحلیل دیگری از ساختارهای حملی ارائه کرده و نسبت‌ها را در بخش محمولی قضیه مورد بررسی قرار داده است. به این ترتیب محمول‌هایی که رابطة بین دو یا بیشتر از دو اسم را بیان کنند، یعنی محمول‌هایی که بیش از یک موضع دارند، متضمن نسبت‎اند. با توجه به تحلیل منطق جدید، محمول در قضیة «2+2 مساوی4 است»، «ـــ مساوی ـــ است» می‌باشد نه «مساوی 4» و مشکل موجود در تحلیل این قضایا مرتفع می‌شود. از منظر منطق جدید، منطق سنتی با تکیه بر مبانی خود، قادر به تحلیل قیاس‌های متضمن نسبت نیست. منطق ارسطویی فقط می‌تواند محمول­های یک موضعی را توضیح دهد و توان توضیح محمول‌های چند موضعی را ندارد. اما تحلیل منطقدانان سنتی از قیاس‌های متضمن نسبت کاملاً متفاوت است.

گرچه مبانی منطق سنتی به منطقدانان اجازه نمی‌دهد نسبت‌ها را به درستی توضیح دهند، اما منطقدانان سنتی برای پیدا کردن راه حلی در درون نظام منطق سنتی تلاش فراوانی کرده‌اند. تا جایی که برخی منطقدانان حاضر شده‌اند قواعد عمومی قیاس را برای رفع این نقص به گونه‌ای دیگر توجیه کنند. نقطة شروع این تلاش‌ها را باید در آثار ابن‌سینا جستجو کرد. او در آخر بحث از قیاس‌های حملی و پیش از ورود به قیاس‌های شرطی، به قیاس مساوات به عنوان یکی از انواع قیاس‌های حملی می‌پردازد که حد وسط در آن به‌طور کامل تکرار نشده است. او علاوه بر نسبت تساوی، پنج نسبت دیگر را نیز تشخیص می‌دهد. صورت این قیاس‌ها چنین است:

ـ الف مساوی ب است. ب مساوی ج است. پس الف مساوی ج است. (قیاس مساوات)

ـ الف مثل ب است. ب مثل ج است. پس الف مثل ج است. (قیاس مماثلت)

ـ الف مشابه ب است. ب مشابه ج است. پس الف مشابه ج است. (قیاس مشابهت)

ـ الف از ب است. ب از ج است. پس الف از ج است. (قیاس منشأ)

ـ الف در ب است. ب در ج است. پس الف در ج است. (قیاس ظرفیت)

ـ الف روی ب است. ب روی ج است. پس الف روی ج است. (قیاس مکان)

وجه مشترک این قیاس‌ها این است که حد وسط به‌طور کامل در دو مقدمه تکرار نشده است. در واقع بخشی از حد وسط در کبری می‌آید و عدم تکرار حد وسط، شرایط لازم برای تشکیل قیاس را فراهم نمی‌کند. از طرفی این قیاس‌ها به درستی منتج هستند. صحت انتاج این‌گونه قیاس‌ها چگونه قابل توجیه است؟ ابن‌سینا می‌گوید یافتن حدود این قیاس‌ها به گونه‌ای که شرایط انتاج در آن رعایت شده باشد، بسیار دشوار است. او برای تأمین صحت انتاج، پیشنهاد می‌کند مقدمه‌ای به آنها افزوده شود که بتواند میان دو حد وسط ارتباط برقرار کند. به عنوان مثال اگر قضیة «مساوی مساوی یک شئ مساوی آن شئ است» به مقدمات قیاس مساوات اضافه شود، نتیجه، به نحو ضروری از مقدمات حاصل می‌شود. ولی باید توجه داشت که دیگر نمی‌توان قیـاس مسـاوات را جـزو قیاس‌های سـاده بـه حسـاب آورد (ابن‌سینا، الاشارات و التنبیهات، ج1، 279).

بسیاری از منطقدانان ادوار بعد، راه حل ابن‌سینا را برگزیدند و قیاس مساوات را به‌عنوان مشهورترین قیاس‌های متضمن نسبت، با تکیه بر مقدمه اضافی، توضیح دادند. برخی منطقدانان قرن سیزدهم میلادی از جمله فخررازی (1149-1209م) و دبیران کاتبی (1220-1292م)سعی کردند بدون افزودن مقدمه‌ای، قیاس‌های حاوی نسبت را توضیح دهند.

گرچه منطقدانان سنتی تاحدی که مبانی آنها اقتضا می‌کرد، به نسبت‌ها و تفاوت آنها با سایر قضایا توجه داشته‌اند، ولی در عمل، تحلیل آنها از نسب، آنها را به این سمت سوق نداد که جایگاه ویژه‌ای برای آن در منطق در نظر بگیرند و منطقِ تحلیل این قضایا را، کشف کنند. به نظر می‌رسد در میان منطقدانان سنتی، تنها کسی که توجه خاصی به قضایای متضمن نسبت مبذول داشته است، کلنبوی[4] (1730-1791م/1143-1205ق) باشد. او با طرح قیاس‌های نامتعارف و تفکیک آن از قیاس‌های متعارف تلاش کرد تا راهی جدید برای تحلیل این‌گونه قیاس‌ها باز کند. عادل فاخوری، در کتاب منطق العرب من وجهة نظر المنطق الحدیث، تلاش کلنبوی را بسیار می‌ستاید تا جایی که با افتخار، کشفِ قیاس علاقات پیش از دمورگان را به او نسبت می‌دهد (فاخوری، منطق العرب من وجهة نظر المنطق الحدیث، 99). در تاریخ منطق، کشف منطق نسب را از ابتکارات دمورگان (1806-1871) دانسته‌اند (Kneale, 1975: 427-434). درستی ادعای فاخوری، قابل بررسی است. چنانکه از کلام عادل فاخوری هم برمی‌آید، خود کلنبوی چنین ادعایی نداشته است. دست کم می‌توان گفت که کلنبوی تلاش کرده است تفاوت میان قیاس‌های متضمن نسبت با سایر اقیسه را با نام­گذاری و دسته‌بندی کردن آنها، نشان دهد.

تحلیل منطقدانان قرن سیزدهم میلادی از قیاس نسب

قرن سیزدهم میلادی (هفتم هجری) اوج رشد و شکوفایی منطق در سنت منطقدانان مسلمان است. دقت‌ها و ژرف نگری‌های منطقی در این قرن از آثار فخررازی (1149-1209م) آغاز می‌شود. او با شرح و نقد کتاب اشارات ابن‌سینا، فضای تازه‌ای برای مباحث فنی و تخصصی در حوزة منطق ایجاد کرد. افضل‌الدین خونَجی (1194-1249م)، اثیرالدین ابهری (1200-1265م)، نصیرالدین طوسی (1201-1274م)، سراج‌الدین ارموی (1198-1283م)، دبیران کاتبی قزوینی (1220-1292م)و شمس‌الدین سمرقندی (1324م) از منطقدانان توانمند و زبردست و مشهور این سده می‌باشند. در میان آثار این منطقدانان، رسالة شمسیة دبیران کاتبی به جهت اختصار و سهولت در بیان مباحث منطقی، شهرت ویژه‌ای پیدا کرد و در حوزه‌های مختلف علمی از زمان خود تا به امروز، به عنوان کتاب درسی مورد توجه قرار گرفت.

دبیران کاتبی، در منطق، حکمت، کلام، طب، هیئت و ریاضیات استادی ماهر و در فنون ادبی و آداب بحث و مناظره سخنوری توانا بود. او به دعوت نصیرالدین طوسی، از قزوین راهی رصدخانة مراغه شد و در مراغه به تدریس ادامه داد. علاوه بر رسالة شمسیه، آثار دیگر وی در منطق عبارتند از منطق العین یا عین القواعد فی المنطق، شرح کشف‌الاسرار خونجی و المنصص در شرح الملخص فخررازی (دانشنامة جهان اسلام، ج17، ذیل «دبیران کاتبی قزوینی»).

تحلیل منطقدانان قرن سیزدهم از قیاس، مبتنی بر تحلیل ابن‌سینا از قیاس ارسطویی است. به همین جهت اختلاف چندانی در تعریف قیاس و تعیین اقسام آن میان منطقدانان وجود ندارد. اما برخی منطقدانان قرن سیزدهم، در توجیه قیاس مساوات به عنوان یکی از قیاس‌های متضمن نسبت، از ابن‌سینا فاصله می‌گیرند.

آغازگر تحلیل نوین از قیاس مساوات، فخر رازی است. او به این نکته توجه می‌کند که قیاس‌هایی که حد وسط در آنها به‌طور کامل تکرار نمی‌شود، همه از یک سنخ نیستند و اختلاف در ماده و محتوا دارند. بنابراین نباید همة قیاس‌هایی این‌چنینی را به یک گونه تحلیل کرد. به عنوان مثال در قیاس «مروارید در کیسه است و کیسه در صندوق است» حد وسط به‌طور کامل تکرار نشده ولی می‌توان بدون توسل به مقدمة دیگری نتیجه گرفت که «مروارید در صندوق است». زیرا مادة این قیاس به گونه‌ای است که به ما اجازه می‌دهد بدون تکرار شدن حد وسط به نتیجه برسیم. فخررازی در اینجا متفطن نکته‌ای در مادة این قیاس شده است ولی در نهایت نتوانسته از قاعده‌های منطق صوری خارج شود. او برخلاف ابن‌سینا بر این عقیده است که برای انتاج در این قیاس به مقدمة دیگری احتیاج نیست و چهار حدی بودن این قیاس، به معنای وجود اخلالی در شرایط قیاس نیست. آنچه به عنوان شرایط عمومی قیاس اقترانی لحاظ شده این قاعده است که هرگاه حدوسط (به‌طور کامل) در مقدمات تکرار شود، انتاج ضروری است که عکس این قضیه به نحو جزیی صادق است. بدین معنا که گاهی اگر نتیجه به نحو ضروری از مقدمات استنتاج شود، حدوسط (به‌طور کامل) در مقدمات تکرار شده است و می‌توان نتیجه گرفت که گاهی نیز چنین نیست. مثال اخیر نمونه‌ای از این حالت است (فخررازی، منطق الملخص، 319). بدین ترتیب او با تفسیری دیگر از شرایط قیاس تلاش می‌کند تا چرایی انتاج این قبیل قیاس‌ها را توضیح دهد. به نظر می‌رسد با این تفسیر، قیاس مساوات، جزو قیاس‌های ساده باشد نه مرکب.

تفسیر فخررازی مورد توجه برخی از منطقدانان قرن سیزدهم قرار گرفت. اثیرالدین ابهری تأکید می‌کند که گاهی قیاس بدون تکرار تمامِ حد وسط، منتج است (ابهری، تنزیل الافکار، 224). دبیران کاتبی نیز به پیروی از فخررازی، تکرار کامل حد وسط را شرط لازم برای انتاج قیاس نمی‌داند. او در کتاب المنصص چنین تحلیل می‌کند که تحقق این شرط بسته به مادة قیاس، متفاوت است. در بعضی مواد، انتاج منوط به تحقق این شرط است و در برخی مواد بدون تحقق این شرط هم می‌توان نتیجه گرفت (کاتبی، المنصص، 230-231).

برخلاف نظر فخررازی، ابهری و کاتبی، بسیاری از منطقدانان این دوره به درستی بر تکرار کامل حد وسط تاکید می‌کنند. خونجی (کشف الاسرار، 232)، ارموی (مطالع الانوار، 242)، نصیرالدین طوسی (شرح الاشارات و التنبیهات، ج1، 279) و شمس‌الدین سمرقندی (شرح قسطاس، 228)، تکرار کامل حدوسط را لازم می‌دانند و از این‌رو وجود مقدمة خارجی را برای انتاج قیاس مساوات ضروری می‌دانند. نصیرالدین طوسی در جواب اثیرالدین ابهری بر این نکته تأکید می‌کند که تکرار حد وسط، شرطی خلل ناپذیر است (تعدیل المعیار فی نقد تنزیل الافکار، 225). او متوجه تفاوت اساسی قیاس‌های متضمن نسبت با قیاس‌های ساده بوده و می‌گوید چون در قیاس‌های متضمن نسبت، حد وسط به‌طور کامل تکرار نمی‌شود و تنها بخشی از آن در مقدمة بعدی ذکر می‌شود، شایسته است عنوان خاصی برای این‌گونه قیاس‌ها در نظر بگیریم و قانون عامی برای آن تعیین کنیم که در موارد مشابه هم قابل استفاده باشد (نصیرالدین طوسی، شرح الاشارات و التنبیهات، ج1، ص279). سمرقندی نیز متفطن این نکته هست که نسبت تساوی متفاوت از نسبت نصف بودن یا نسبت مخالفت است و نتیجه می‌گیرد مقدمه‌ای که باید به قیاس اضافه شود، مقدمة ثابتی نیست که با هر ماده‌ای سازگار باشد بلکه بسته به مادة قیاس این مقدمه هم تغییر می‌کند (سمرقندی، شرح قسطاس، 229).

منطقدانان سنتی به وجود تفاوتی میان قیاس مساوات و سایر اقیسه پی برده بودند و بسیاری از آنها صحت انتاج در قیاس مساوات را منوط به صحت مقدمات مخفی آن می‌دانستند. به همین دلیل به تعریفِ قیاس ساده قیودی را افزوده‌اند که قیاس مساوات را شامل نشود. قیاس مساوات در منطق سنتی، در دوجا مطرح می‌شود: الف. تعریف قیاس ب. قیاس‌های مرکب. این نکته حایز اهمیت است که در نگاه قدما، هیچ‌گاه قیاس مساوات- به‌عنوان نمونه‌ای از اقیسة متضمن نسبت- جزو اقیسة ساده بشمار نرفته است و از این جهت تحلیل آنها با تحلیل منطق جدید از نسب، همسو است (موحد،1383: ص230).

کلنبوی و طرح قیاس نامتعارف

محمدبن اسماعیل کلنبوی (1730-1791م)، از ریاضیدانان و منطقدانان ترک قرن هجدهم است. از او آثار متعددی در منطق باقی مانده است که جای تحقیق و تأمل دارد. از جمله کتاب البرهان، کتاب القیاس و رساله الامکان. به جرأت می‌توان گفت یکی از دغدغه‌های او تحلیل قیاس مساوات و سایر قیاس‌هایی که حد وسط به‌طور کامل در آنها تکرار نمی‌شود. او تلاش می‌کند تا با ارائة تقسیم جدیدی از استدلال، قیاس مساوات را به عنوان قسم خاصی از ادله مورد بررسی قرار دهد. پیش از تبیین طرح کلنبوی، می‌بایست دو اصطلاحی را که او در تقسیمات استدلال بکار می‌گیرد، توضیح داد. این دو اصطلاح عبارتند از «مقدمه اجنبی» و «مقدمه غریب». این دو اصطلاح پیش از کلنبوی هم توسط منطقدانان بکار می‌رفت ولی او استفادة خاصی از آن می‌کند (برای نمونه←سمرقندی، شرح قسطاس، 229). در قیاس‌هایی که حد وسط به‌طور کامل تکرار نمی‌شوند و به مقدمة اضافی برای انتاج نیاز است، مقدمة اضافی از دو حال خارج نیست. یا به لحاظ محتوا متفاوت با مقدمات قیاس است که در این صورت مقدمة اجنبی نامیده می‌شود یا به لحاظ محتوا موافق مقدمات قیاس است که در این صورت مقدمة غریب خوانده می‌شود. مثلاً وقتی گفته می‌شود «مروارید در کیسه است و کیسه در خانه است پس مروارید در خانه است» صحت این قیاس منوط است به وجود مقدمة اجنبی«ظرف ظرف یک شئ ظرف همان شئ است» که به لحاظ ماده با مقدمات قیاس تفاوت دارد و در قیاسِ «انسان حیوان است و هر غیرجسمی غیرحیوان است پس انسان جسم است» صحت استدلال به وجود مقدمة غریب وابسته است که به طریق استدلال مباشر از مقدمة دوم حاصل می‌شود (کلنبوی، البرهان، 31).

با در نظر داشتن این نکته، او استدلال را در چهار قسم بررسی می‌کند؛ قیاس، قیاس مساوات، قیاس دور و قسم چهارم استقراء و تمثیل. ملاک او در تقسیم­بندی چنین است؛ در هر استدلالی یا مقدمات استدلال مستلزم نتیجه هستند یا مستلزم نتیجه نیستند. این قضیه به نحو منفصلة حقیقیه است و قسم سومی ندارد. اگر مقدمات مستلزم نتیجه باشند یا بالذات مستلزم نتیجه‌اند (قیاس) یا با واسطه مستلزم نتیجه‌اند. اگر با واسطه باشند، یا با واسطة مقدمة اجنبی مستلزم نتیجه‌اند (مانند قیاس مساوات) یا با واسطة مقدمة غریب (مانند قیاس دور). اگر رابطة میان مقدمات و نتیجه لزومی نباشد، آن استدلال یا استقراء ناقص است یا تمثیل. استقراء و تمثیل از نظر کلنبوی هم ارزند و در یک قسم قرار دارند (کلنبوی، البرهان،31-32). به این ترتیب قیاس مساوات، قسیمِ قیاس ساده و نحوة خاصی از استدلال است که شایستگی آن را دارد به‌طور مستقل مورد توجه قرار بگیرد.

کلنبوی در تعریف قیاس، تا حدودی از منطقدانان سنتی فاصله می‌گیرد و از قیدها و شرط‌هایی که در تعریف قیاس وجود دارد تنها به یک شرط بسنده می‌کند و آن شرط، استنتاج بی­واسطة نتیجه از مقدمات است. طبق تحلیل او قیاس، استدلالی است که در آن نتیجه بی‌واسطه از مقدمات لازم می‌آید و منظور از لزوم بی‌واسطة نتیجه از مقدمات این است که انتاج به‌واسطة مقدمة اجنبی یا مقدمة غریب صورت نگیرد اما اگر چیز دیگری واسطه شد مانند واسطه شدن عکس مستوی در اشکال 2، 3 و 4برای تبدیل آنها به شکل اول، مانعی ندارد. اگر ماده و صورت نتیجه یا نقیض نتیجه، در مقدمات باشد، آن قیاس استثنایی است و اگر فقط مادة آن در نتیجه باشد، آن قیاس اقترانی است (کلنبوی، البرهان، 32).

با اعتماد بر این تعریف، او قیاس‌های نامتعارف را مطرح می‌کند. از نظر او صورت نامتعارف قیاس در قیاس‌های اقترانی واقع می‌شود نه استثنایی. اگر در قیاس اقترانی حملی و یا شرطی، حد وسط به‌طور کامل تکرار شود، آن قیاس متعارف است و اگر به‌طور ناقص تکرار شود، آن قیاس نامتعارف است. قیاسِ «مروارید در صدف است و صدف جسم است پس مروارید در جسم است» نمونه‌ای از قیاس اقترانی حملی نامتعارف و قیاسِ «هرگاه زمین به‌طور مطلق جسم ثقیل باشد، در وسط عالم است و مرکز عالم، وسط افلاک است. پس هرگاه زمین به‌طور مطلق جسم ثقیل باشد در وسط افلاک است» نمونه‌ای از قیاس اقترانی شرطی نامتعارف است (کلنبوی، البرهان، 34).

به نظر می‌رسد شیوه‌ای که کلنبوی اتخاذ کرده است، منحصر به خود او باشد. منطقدانان به تبع ارسطو و به درستی استدلال را منحصر در سه شکل قیاس، استقرا و تمثیل می‌دانند و قیاس مساوات و دور را ضمن مبحث قیاس می‌آورند. تعریف او از قیاس و اقسام آن با تعریف رایج نزد منطقدانان نیز تفاوت‌هایی دارد. یکی از مهم‌ترین قیدها در تعریف قیاس، تأکید بر صدق مقدمات است. استلزام نتیجه از مقدمات، به شرط صدق مقدمات محقق می‌شود که این قید در تعریف کلنبوی وجود ندارد. ملاک تقسیم قیاس به اقترانی و استثنایی، بر حسب وجود بالفعل یا بالقوة نتیجه در مقدمات قیاس است. در قیاس استثنایی، نتیجه، بالفعل در مقدمات حاضر است و در قیاس اقترانی نتیجه بالقوه در مقدمات وجود دارد. ملاک کلنبوی در تقسیم قیاس به اقترانی و استثنایی متفاوت است. از نظر او در قیاس اقترانی، فقط مادة نتیجه در مقدمات است ولی در قیاس استثنایی ماده و صورت نتیجه، هر دو، در مقدمات هستند.

تحلیل کلنبوی از قیاس نامتعارف، واضح است. در واقع، در قیاس غیرمتعارف جزیی از محمول یا موضوع دو مقدمه مشترک هستند. به گونه‌ای که قیاس، چهار حدی به نظر می‌رسد. ولی اگر متعلقِ موضوع یا محمول که در دو مقدمه ذکر می‌شود به‌عنوان حدوسط در نظر گرفته شود، می‌توان با لحاظ شرایطی و بدون نیاز به مقدمة خارجی به نتیجه رسید.

باید توجه داشت که کلنبوی در بحث تقسیم ادله، قیاس مساوات را از تعریف قیاس اقترانی و استثنایی خارج کرد. اما به نظر می‌رسد که او به تقسیم خود پایبند نبوده است. در بحث قیاس مساوات، به‌عنوان قیاسی که مقدمات آن باواسطه مستلزم نتیجه است، مثالی ذکر می‌کند که همان را در بحث قیاس نامتعارف بیان می‌کند اما دو نوع تحلیل ارائه می‌دهد. از نظر او انتاج در قیاس مساوات منوط به وجود مقدمة اجنبی و صدق آن است. مثلاً وقتی می‌گوییم که «مروارید در کیسه است و کیسه در خانه است پس مروارید در خانه است» استنتاج نتیجه از مقدمات وقتی میسر است که مقدمة اجنبیِ «در ظروف خارجی، ظرفِ ظرف یک شئ، ظرف همان شئ است» صادق باشد. اما اگر بگوییم «اجتماع نقیضین در ذهن است و ذهن در خارج است»، نمی‌توان نتیجه گرفت که «اجتماع نقیضین در خارج است» چرا که مقدمة اجنبی در این مورد صادق نیست (کلنبوی، البرهان، 31).

قید مهمی که قیاس واجد مقدمة اجنبی را از قیاس نامتعارف متمایز می‌کند این است که استلزام در قیاس اولی با واسطه است ولی در قیاس نامتعارف بی‌واسطه است. کلنبوی مثال مشابهی را برای قیاس نامتعارف می‌آورد: «مروارید در صدف است و هر صدفی جسم است پس مروارید در جسم است»ولی استنتاج در این مورد را بی‌واسطه و بالذات می‌داند. برای حل این تعارض می‌توان نشان داد که او قیاس غیرمتعارف را به دو گونه تحلیل می‌کند.

او تمایز قیاس غیرمتعارف از قیاس مساوات را چنین تبیین می‌کند که اگر در قیاس غیرمتعارف که محمول‌های کبری و صغری متفاوتند، محمولِ صغری و محمول کبری در جزیی مشترک باشند استنتاج نتیجه به دو طریق ممکن است: 1. نگه‌داشتن هر دو محمول در نتیجه که در این حالت استلزام، ذاتی و بی‌واسطه خواهد بود 2. انداختن یکی از دو محمول در نتیجه که در این حالت مانند قیاس مساوات خواهد شد و صحت انتاج در آن به صحت مقدمة اجنبی وابسته خواهد بود. این تفکیک را در مثال او می‌توان نشان داد (کلنبوی، البرهان، 34):

-      یک نصف دو است  (محمول: نصف دو)

-      دو نصف چهار است  (محمول: نصف چهار)

-      نتیجه بر حسب روش اول: یک نصفِ نصفِ چهار است (قیاس غیرمتعارف)

-      نتیجه بر حسب روش دوم: یک نصفِ چهار است (شبیه قیاس مساوات)

او تلاش کرده است تا اشکال چهارگانة قیاس اقترانی حملی را بر روی این قیاس پیاده کند. از نظر او قیاس اقترانی حملی غیرمتعارف همانند نوع متعارف آن داری چهار شکل است:

شکل اول: حد وسط، متعلق محمول در صغری و خود موضوع در کبری است. شرایط انتاج: مغ کب

شکل دوم: حد وسط، متعلق محمول در صغری و خود محمول در کبری است. شرایط انتاج: خین کب

شکل سوم: حد وسط، متعلق موضوع در صغری و خود موضوع در کبری است. شرایط انتاج: مغ کاین

شکل چهارم: حد وسط، متعلق موضوع در صغری و خود محمول در کبری است. شرایط انتاج: اگر هر دو مقدمه موجبه باشند، صغری، کلیه باشد و اگر دو مقدمه اختلاف در کیف دارند هیچ‌کدام جزییه نباشند.

طریق انتاج در هر چهار شکل: امر مشترک میان دو مقدمه حذف می‌شود. برای مثال در شکل اول متعلقِ محمول صغری و موضوع کبری حذف می‌شود. آنچه از صغری باقی می‌ماند در موضوع نتیجه و آنچه از کبری می‌ماند در محمول نتیجه واقع می‌شود.

کلنبوی برای هر چهار شکل قیاس غیرمتعارف از یک مثال استفاده می‌کند که ما فقط شکل اول آن را ذکر می‌کنیم.

-      هذا غلام رجل

-      کل رجل انسان

-      نتیجه: هذا غلام انسان

امروزه با استفاده از منطق نمادین به راحتی می‌توان نشان داد که قیاسِ «حسن    کارگر کسی است. هر کسی انسان است. پس حسن کارگر انسان است» متفاوت از قیاسِ «یک نصف دو است. دو نصف چهار است. پس یک نصف نصف چهار است» می‌باشد.    قیاس اول و دوم هر کدام مبین وجود نسبتی هستند. در قیاس اول، تنها یک مقدمه    واجد نسبت است و در قیاس دوم هر دو مقدمه چنین هستند. قیاس اول بدون وجود مقدمة خارجی، قابل استنتاج است ولی در قیاس دوم بالضروره می‌بایست مقدمة اجنبی را افزود تـا استنتاج صورت پذیرد. منظور کلنبوی از قیـاس غیرمتعارف، صـورت نخست است.

برای فهم بهتر دیدگاه کلنبوی مثال‌های او در مورد قیاس غیرمتعارف و قیاس مساوات را به زبان منطق جدید مرور می‌کنیم.

مثال اول: 1 نصف 2 است و 2 نصف 4 . پس 1 نصف نصف 4 است.

( xنصف yاست: F_xy، xنصف نصف y است: G_xy)

F_ab ,F_bc├ G_ac

همان‌طور که ملاحظه می‌شود این استدلال یک مقدمة محذوف دارد که بدون آن نتیجه‌گیری ممکن نیست. آن مقدمة محذوف این است که اگر الف نصف ب باشد و ب نصف ج باشد، الف یک چهارم ج (نصف نصف ج) است.

F_ab ,F_bc├ G_ac

1 (1)F_abف

2 (2) F_bcف

3 (3) ~G_acف

 (4) (X)(Y)(Z)((F_xyΛF_yz)→G_xz)      م قضیه

 (5)(Y)(Z)((F_ayΛF_yz)→G_az)        4، ح.ک

 (6)(Z)((F_abΛF_bz)→G_az)5، ح.ک

 (7) ((F_abΛF_bc)→G_ac)                   6، ح.ک

3 (8)~(F_abΛF_bc)3،7، ر.ت

1,2(9)F_abΛF_bc1،2، م.عطف

1,2,3 (10) (F_abΛF_bc)Λ~(F_abΛF_bc)8،9، تناقض

1,2       (11)G_ac3، 10، ب.خ

مثال دوم: این شخص، غلام مردی است. هر مردی انسان است. پس این شخص، غلام انسان است.

(شخص خاص: a، غلام کسی بودن: F_xy، مرد بودن: G_x، انسان بودن: H_x)

(Ǝx) (G_xΛ F_ax), (X) (G_x→H_x)├(Ǝx) (H_xΛ F_ax)

1 (1) (Ǝx) (G_xΛ F_ax)ف

2 (2) (X) (G_x→H_x)ف

3 (3)G_bΛ F_abنمونه فصلی

2     (4)G_b→H_b2، ح.ک

3     (5)G_b3، ح.عطف

2,3  (6)H_b4،5، و.م

3     (7) F_ab3،ح.عطف

2,3  (8)H_b Λ F_ab6،7، م.عطف

2,3  (9) (Ǝx) (H_xΛ F_ax)8، م.و

1,2  (10) (Ǝx) (H_xΛ F_ax)1، 3، 9، ح.و

با این تحلیل روشن می‌شود که کلنبوی به حق، میان قیاس غیرمتعارف و قیاس مساوات تمایز قائل شده است. او قیاس غیرمتعارف را در قیاس‌های اقترانی شرطی هم قابل پیگیری می‌داند اما از این قیاس‌ها تنها به ذکر یک مثال بسنده می‌کند و استخراج قوانین و شرایط آن را به عهدة خواننده واگذار می‌کند (کلنبوی، ص93).

تلاش کلنبوی در فهم نسبت‌ها و بیان تفاوت میان آنها، ستودنی است. راهی که او برای تحلیل نسب در منطق ارسطویی گشوده، در میان منطقدانان سنتی بی‌نظیر و بی‌سابقه است. باید اقرار کرد که وی ابزار کافی برای بیان منظور خود در اختیار نداشته است و شاید به همین دلیل بحث را رها کرده و آن را در قالب یک نظریة مستقل درنیاورده است. حتی شارحان کتاب البرهان در جهت توسعة نظریة او گامی برنداشته‌اند.

تحلیل شیوة منطقدانان قرن سیزدهم از منظر منطق جدید

تاکنون شیوة منطقدانان قرن سیزدهم و کلنبوی در توجیه قیاس‌های متضمن نسبت بیان شد. مبانی منطق سنتی، به ما اجازه نمی‌دهد چیزی بیش از آنچه گفته شد در ارزیابی شیوة منقطدانان مذکور بیان کنیم. در اینجا با تکیه بر تحلیل نوین از نسبت‌ها تلاش خواهم کرد تا میزان قوت آرای این منطقدانان را نشان دهم.

طبق تحلیل منطقدانان جدید، قیاس‌های متضمن نسبت، تفاوت اساسی و بنیادین با قیاس‌های ساده دارند. همان‌طور که گفته شد، تحلیل منطقدانان جدید از اجزای قضیه، بصورت موضوع، محمول و نسبت نیست. از منظر جدید هر قضیه‌ای دو بخش دارد؛ بخش اسمی و بخش محمولی. اما همة محمول‌ها از یک سنخ نیستند. برخی محمول‌ها تنها به یک اسم نیازمندند و برخی به بیش از یک اسم. آنچه منطق ارسطویی به آن می‌پردازد، محمول­هایی است که به یک اسم نیازمندند و یا به اصطلاح منطق جدید تک موضعی‌اند. اما محمول­های دو موضعی و بیشتر در قالب موضوع، محمول و نسبت قابل بیان نیست. نسبت‌ها از جمله محمول‌های چند موضعی‌اند. به این ترتیب نسبت‌های فراوانی قابل فهم و توجیه است. مثلاً نسبت تساوی، نسبتی دو موضعی است و بخش اسمی آن با دو اسم کامل می‌شود. قالب قضایا در منطق سنتی، تنها قضایای تک موضعی را پوشش می‌دهد بنابراین وقتی نسبت تساوی در این قالب بیان می‌شود، حد وسط به‌طور ناقص تکرار می‌شود. منطقدانان سنتی، متوجه این موضوع بوده‌اند و راهی برای رفع این نقص جستجو می‌کردند. به نظر می‌رسد توجه به این نکته از نقاط قوت منطق سنتی باشد.

طبق تحلیل منطقدانان جدید، قیاس‌های متضمن نسبت در صورتی منتج خواهند بود که به مقدمات قیاس، مقدمه‌ای ناظر بر تحلیل نوع نسبت افزوده شود. مثلاً در قیاس تساوی، اگر این نسبت بین الف و ب برقرار باشد و ب و ج نیز متضمن چنین نسبتی باشند و مقدمه‌ای، قابل تسری بودن این نسبت را تضمین کند، به راحتی می‌توان نتیجه گرفت نسبت تساوی میان الف و ج نیز برقرار است. طبق این تحلیل قیاس‌های متضمن نسبت، به بیش از دو مقدمه نیاز دارند و در اصطلاح منطق سنتی، از قیاس‌های مرکب به حساب می‌آیند. بسیاری از منطقدانان سنتی، به این نکته توجه داشته‌اند و قیاس مساوات را از تعریف قیاس ساده خارج کرده و در بخش قیاس‌های مرکب به آن پرداخته‌اند.

از منظر منطق جدید، تحلیل نسبت‌ها به لحاظ ماده و محتوای آنها، راه را برای یافتن مقدمة مکمل قیاس باز می‌کند و این کار از طریق بیان خواص موجود در هر نسبتی میسر است. در اینجا به سه خاصیت مهم انعکاسی بودن، متقارن بودن و تعدی پذیر بودن می‌پردازیم.

یک نسبـت انعکـاسی است اگـر آن نسبـت میـان شئ بـا خـودش هـم بـرقـرار بـاشد.

یک نسبت متقارن است اگر از برقراری نسبت میان الف با ب بتوان نتیجه گرفت میان ب با الف همان نسبت جاری است.

یک نسبت تعدی پذیر است اگر از برقراری نسبت میان الف با ب و ب با ج بتوان نتیجه گرفت آن نسبت میان الف با ج برقرار است (موحد،1383: 324-326).

این سه خاصیت در نسبت تساوی وجود دارد. اما در نسبت نصف بودن هیچ‌کدام از این خواص وجود ندارد. برخی منطقدانان سنتی همچون سمرقندی به این نکته توجه داشته‌اند که همة نسبت‌ها از یک سنخ نیستند و به همین دلیل میان نسبت تساوی و نصف بودن تمایز قائل شده‌اند (سمرقندی، شرح قسطاس،229).

در میان خواص مذکور خاصیت تعدی پذیری ویژگی جالبی دارد. نسبت‌هایی که واجد این خاصیت هستند، چون انتقال ذهنی در آنها به سرعت واقع می‌شود، گمان می‌رود بدون آن نسبت هم این انتقال ذهنی و معنایی میسر است. مثلاً اگر علی با حسن برادر باشد و حسن با حسین برادر باشد آنگاه ذهن به سرعت نتیجه می‌گیرد که علی با حسین برادر است. بدون اینکه به مقدمة اضافی که خاصیت تعدی پذیری این نسبت را توضیح می‌دهد توجه داشته باشد. باید گفت ذهن بدون وجود این خاصیت به هیچ عنوان قادر به گرفتن نتیجه نخواهد بود. ممکن است ذهن از این خاصیت غافل باشد ولی غفلت ذهن به معنای عدم وجود چنین خاصیتی نیست. وجود چنین خاصیتی و سرعت انتقال ذهن، باعث شده است که برخی منطقدانان گمان کنند در برخی قیاس‌ها بدون نیاز به مقدمة اضافی نیز بتوان به نتیجه رسید. فخررازی (منطق الملخص، 319) و کاتبی (المنصص، 230-231) بدون اینکه از این خاصیت آگاه باشند، به‌درستی گمان می‌کردند قیاس مساوات با سایر اقیسه متفاوت است ولی در توجیه این تفاوت به خطا رفتند. به گمان آنها، قیاس مساوات علیرغم تکرار ناقص حد وسط منتج است چون ماده آن به گونه‌ای است که اجازه انتاج به ما می‌دهد. در حالی که اگر بر روی ماده این قیاس تأمل بیشتری می‌کردند و خاصیت تعدی پذیری موجود در این ماده را کشف می‌کردند، نیازی نبود که حد وسط را به گونة دیگری تفسیر کنند.