نوع مقاله : علمی -پژوهشی
نویسندگان
1 دانش‌آموختۀ کارشناسی ارشد فلسفۀ دانشگاه بین‌المللی امام خمینی
2 دانشیار گروه ریاضی محض دانشگاه بین‌المللی امام خمینی
چکیده
در این مقاله، برآنیم که منازعهٔ صورت‌گرفته میان فرگه و هیلبرت را دربارۀ هندسه، در مورد جبرمجرد بررسی کنیم. برای اینکه بدانیم در مورد جبرمجرد تفکر فرگه‌ای می‌تواند راه‌گشا باشد یا هیلبرتی، ابتدا زمانهای را بررسی کردهایم که در آن فرگه و هیلبرت مشغول فلسفهورزی بودهاند؛ تا تصویری از فضای فکری غالب آن زمان و تأثیر آن بر این دو ریاضی‌دان به دست آوریم. سپس و با درنظرداشتن این مورد، به تعدادی از اختلافات موجود در رویکرد فرگه و هیلبرت اشاره کرده و به این نتیجه رسیدهایم که از مهمترین نقاط افتراق میان این دو، میتوان به نقش فاعل شناسا در حوزۀ ریاضیات و دیگری، بحث دربارهٔ سازگاری اشاره کرد. در ادامه و پس از ارائۀ تعریف هنجاری جبر، با استفاده از نظریات ویتگنشتاین متأخر که در کتاب در باب یقین و تحقیقات فلسفی بیان شده است، به بررسی نکات طرح‌شده از جانب هیلبرت و فرگه پرداختهایم. در انتها و با توجه به تمامی جوانب، به این نتیجه رسیدهایم که آنچه در بررسی فلسفی جبر مفیدتر به نظر می‌رسد، رویکرد سومی‌است؛ و آن رویکردِ ویتگنشتاین همراه با مقداری اصلاحات است؛ به این دلیل که چند ویژگی مهم را برای ما تضمین میکند. این ویژگیها عبارت‌اند از: معناداری، بینالاذهانی بودن و قاعدهمحور بودن که همگی برای ریاضیدانان ویژگیهای مهمی محسوب میشوند.
کلیدواژه‌ها
عنوان مقاله [English]
Philosophical Thinking about Abstract Algebra
نویسندگان [English]
- Saeed ِYousefi 1
- Sajjad Mahmood Robati 2
1 Graduate Master of Philosophy, Imam Khomeini International University
2 Associate Professor of Pure Mathematics, Imam Khomeini International University
چکیده [English]
In this paper, we intend to examine the controversy between Frege and Hilbert over geometry about abstract algebra; whether Frege's thinking about abstract algebra works out or Hilbert's? To this end, we first study the times when Frege and Hilbert were engaged in philosophy, to have an idea of the dominant intellectual atmosphere of that time and its influence on these two mathematicians. With this in mind, then we have pointed out some differences between Frege and Hilbert's approaches. We have concluded that their most important differences are the role of the subject in mathematics and the discussion about compatibility. After presenting the normative definition of algebra, we have investigated the points made by Hilbert and Frege, using the later Wittgenstein theories expressed in the books On Certainty and Philosophical Investigation. Finally, by considering all the aspects, we have concluded that what seems to be more useful in the philosophical study of algebra is a third approach, which is Wittgenstein's approach with some modifications, since it guarantees some important features. These features are meaningfulness, intersubjectivity, and rule-orientation, all of which are important features for mathematicians.
کلیدواژه‌ها [English]
- Frege
- Logicism
- Hilbert
- Formalism
- Wittgenstein
)